Name: Hva er en aritmetisk følge?
Uploaded: 2024-01-11T12:18:08.584Z
Channel: House of Math
Description: I en aritmetisk følge er hvert påfølgende element det forrige elementet pluss en felles differanse. Denne videoen forklarer definisjonen.

I en aritmetisk følge er hvert påfølgende element det forrige elementet pluss en felles differanse. Denne videoen forklarer definisjonen.

Hva er en aritmetisk følge?
En følge kalles en aritmetisk følge hvis hvert element er det forrige elementet pluss et fast tall, d, kalt differansen.
La oss begynne med å se på følgen 1, 4, 7, 10.
Dette er en aritmetisk følge.
Hvert element i følgen er det forrige elementet pluss 3.
Hva skjer når du tar differansen mellom påfølgende elementer?
Start med å beregne differansen mellom det første paret med elementer.
Det er 4 minus 1, som gir 3.
For det andre og tredje elementet, er differansen 7 minus 4, som igjen gir 3.
Og for de siste to har du 10 minus 7, som igjen er 3.
Så, differansen mellom hvert par med påfølgende elementer er den samme, og den tilsvarer det faste tallet som legges til hvert element.
Dette gjelder for alle aritmetiske følger.
Derfor kalles det noen ganger den felles differansen.
Her er et annet eksempel.
Du åpner en sitronbod.
For å trekke til deg kunder, har du et spesialtilbud, 5 sitroner for prisen av én.
La oss skrive ned antall gjenværende sitroner etter hver kunde.
Du starter med 25, så skriv det som det første elementet på listen din.
En kunde kommer og kjøper 5 sitroner.
Så du skriver 20 på listen din.
Den neste kjøper også 5, så du skriver 15.
Dette skjer 3 ganger til, så du skriver 10, 5, og deretter 0.
Du har gått tom for sitroner, så du stenger boden.
Listen du nettopp har skrevet, 25, 20, 15, 10, 5, og 0, er en endelig aritmetisk følge.
Hva er differansen?
Du ser at i hvert trinn minker antall sitroner med 5.
I dette tilfellet er differansen -5.
Så ved hvert trinn legges -5 til.
Husk, å legge til -5 er det samme som å trekke fra 5.
Neste dag bestemmer du deg for å fjerne tilbudet.
Du begynner igjen med 25 sitroner, så følgen din starter med 25.
De første tre kundene kjøper 5.
Så du skriver 20, 15, og 10 som de neste elementene dine.
Den neste kunden kjøper bare 3, så du skriver 7 som neste tall.
Den siste kunden kjøper resten av sitronene dine, så 0 er det siste elementet på listen din.
Når du ser på følgen din, har du 25, 20, 15, 10, 7, 0.
Merk at følgen starter med hvert element som er det forrige minus 5.
Men de to siste elementene bryter denne regelen.
10 til 7 er minus 3, og 7 til 0 er minus 7.
Det er ingen felles differanse mellom alle leddene, og derfor er dette ikke en aritmetisk følge.
Husk alltid at for at en følge skal være en aritmetisk følge, må alle par med påfølgende elementer ha samme differanse.
Så langt har alle de aritmetiske følgene du har sett vært endelige.
De kan også være uendelige.
For eksempel er følgen av alle positive partall en uendelig aritmetisk følge.
Hvert ledd er det forrige leddet pluss 2, der det første leddet er 2.
Så differansen er 2.
Du vil se flere uendelige aritmetiske følger når du lærer hvordan du skriver formelen for en aritmetisk følge.
En følge kalles en aritmetisk følge hvis hvert element er det forrige elementet pluss et fast tall, d, kalt differansen.