Statistikk og sannsynlighet

Meny

1

Hva er statistikk?

Aktivitetssett 1

2

3

Undersøkelser og data

4

Derfor trenger du statistikk

5

Å lage frekvenstabell

6

Relativ frekvens og kumulativ frekvens

7

Gruppedelt frekvenstabell

8

Viktige begreper

9

Aktivitetssett 1

10

11

12

13

14

15

Valg av sentralmål

Aktivitetssett 1

16

17

Sentralmål - Median

18

Median (Frekvenstabell)

Aktivitetssett 1

19

Median – Grupperte data

20

Sentralmål – gjennomsnitt

21

Gjennomsnitt av grupperte data med kjent frekvens

22

Gjennomsnitt av klassedelt materiale

Aktivitetssett 1

23

Forventningsverdi

Aktivitetssett 1

24

Forventning og varians til summer

Aktivitetssett 1

25

Variasjonsbredde

Aktivitetssett 1

26

Kvartildifferanse og kvartilavvik

Kvartildifferanse henger sammen med variasjonsbredde og kalles noen ganger kvartilbredde.

Minner kjapt om variasjonsbredde.

Teori

Variasjonsbredde

Variasjonsbredde forteller hvor stort sprang det er mellom minste og største verdi i datasettet:

\begin{array}{l} variasjonsbredde & = høyeste verdi \\ - laveste verdi \end{array}

variasjonsbredde = høyeste verdi - laveste verdi

Teori

Kvartildifferanse

Kvartildifferansen forteller hvor stort sprang det er mellom første kvartil $Q_{1}$ og tredje kvartil $Q_{3}$ :

\begin{array}{l} kvartildifferanse & = tredje kvartil \\ - første kvartil \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

\begin{array}{l} kvartildifferanse & = tredje kvartil - første kvartil \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

Hva er $Q_{1}$ og $Q_{3}$ ? De finner du slik:

Regel

Slik finner du $Q_{1}$ og $Q_{3}$

1.: Først finner du medianen til datasettet slik at du kan dele observasjonene i to like store grupper: Gruppen med verdiene som er mindre enn medianen (nedre gruppe) og gruppen med verdiene som er større enn medianen (øvre gruppe).
2.: Deretter finner du medianen i den nedre gruppen. Denne medianen er $Q_{1}$ .
3.: Deretter finner du medianen i den øvre gruppen. Denne medianen er $Q_{3}$ .

Teori

Kvartilavvik

Kvartilavviket gir deg den gjennomsnittlige avstanden mellom hvert kvartil og medianen:

\begin{array}{l} kvartilavvik & = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ = \frac{kvartildifferanse}{2} \end{array}

Eksempel 1

Alderne til turngruppen på 15 turnere fra Montebello er 4, 5, 6, 3, 6, 12, 12, 14, 15, 13, 12, 12, 13, 14 og 15. Finn variasjonsbredden, kvartildifferansen og kvartilavviket.

Først ordner du datasettet i stigende rekkefølge:

\begin{array}{l} 3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, \\ 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15 \end{array}

3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15

Variasjonsbredde

Du finner variasjonsbredden direkte fra formelen over:

variasjonsbredde = 15 - 3 = 12 år

Variasjonsbredden er 12 år.

Kvartildifferanse

Slik finner du kvartildifferansen:

1.

Finner først medianen til datasettet. Det er 15 observasjoner slik at medianen er observasjon nummer 8.

Median = 12

2.

Nå finner du

Q_{1} =

medianen i nedre gruppe. Det er 7 observasjoner i nedre gruppe slik at medianen er observasjon nummer 4 (tell fire plasser nedenfra i datasettet).

Q_{1} = 6

3.

Nå finner du

Q_{3} =

medianen i øvre gruppe. Det er 7 observasjoner i øvre gruppe slik at medianen er observasjon nummer 4 (tell fire plasser overfra i datasettet).

Q_{3} = 14

4.

Til slutt regner du ut kvartildifferansen

Q_{3} - Q_{1}

.

\begin{array}{l} Q_{3} - Q_{1} & = 14 - 6 \\ = 8 år \end{array}

Kvartildifferansen er 8 år.

Kvartilavvik

Sett inn i formelen for kvartilavvik og regn ut:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4

Kvartilavviket er 4.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

Aktivitetssett 1

27

Varians og standardavvik

Aktivitetssett 1

28

Hva er sannsynlighet?

29

Derfor trenger du sannsynlighet

30

Slik regner du sannsynlighet

Aktivitetssett 1

31

Relativ frekvens og de store talls lov

Aktivitetssett 1

32

33

Sannsynlighet (Ett trekk)

34

Uniform sannsynlighet

Aktivitetssett 1

35

Flere trekk med bestemt rekkefølge

36

Flere trekk uten bestemt rekkefølge

37

38

Disjunkte hendelser

39

Komplementære hendelser

40

Addisjonssetningen

41

42

43

Avhengige og uavhengige hendelser

44

Betinget sannsynlighet

45

Produktsetningen

Aktivitetssett 1

46

47

Bayes' setning og total sannsynlighet

48

Kombinatorikk – på hvor mange måter?

Aktivitetssett 1

49

Multiplikasjonsprinsippet for antall muligheter

Aktivitetssett 1

50

Ordnet utvalg med tilbakelegging

51

52

Permutasjoner (ordnet utvalg uten tilbakelegging)

53

Kombinasjoner (uordnet utvalg uten tilbakelegging)

Aktivitetssett 1

54

Sannsynlighetsfordelinger

55

Tilfeldige variabler, hendelser og utfall

Aktivitetssett 1

56

Binomisk fordeling

Aktivitetssett 1

57

Pascals trekant

Aktivitetssett 1

58

Hypergeometrisk sannsynlighet

Aktivitetssett 1

59

Normalfordeling

Aktivitetssett 1

60

Sentralgrensesetningen

Aktivitetssett 1

61

Hypotesetesting for binomisk fordeling

Aktivitetssett 1

62

Hypotesetesting for normalfordeling

Aktivitetssett 1