House of Math

Permutasjoner (ordnet utvalg uten tilbakelegging)

Overskriften forteller deg at rekkefølgen til elementene har betydning og at du ikke kan trekke samme element flere ganger.

Teori

Permutasjoner

Du har permutasjoner når du skal trekke antall mulige utvalg av $r$ elementer fra en mengde på $n$ elementer.

n P r = \frac{n!}{(n - r)!}

NB! Rekkefølgen har betydning!

Eksempel 1

15 lag skal løpe Holmenkollstafetten.

1.: Hvor mange mulige plasseringer gir det for de tre første plassene?
2.: Messi, Bale og Ronaldo løper for hvert sitt lag. Hva er sannsynligheten for at Bale sitt lag vinner, Messi sitt lag kommer på andre plass og at Ronaldo sitt lag kommer på tredje plass?

1.

Siden det har betydning om du kommer på første-, andre- eller tredjeplass har rekkefølgen betydning. Dermed kan du tenke på dette som permutasjoner. Utregningen blir som følger

15 P 3 = \frac{15!}{(15 - 3)!} = 2730

Det er altså 2730 ulike måter å få de tre første plasseringene når det er 15 lag.

2.

Siden plasseringen er bestemt så er «Bale, Messi og Ronaldo» ett utfall av de mulige plasseringene. Dermed får du:

\begin{array}{l} P (Bale, Messi og Ronaldo) & = \frac{1}{2730} \\ = 0, 000 37 \\ = 0, 037 % \end{array}

Eksempel 2

I en gruppe på 31 personer skal du velge 4 til hovedstyret. Én leder, én nestleder, én kasserer og én festsjef.

1.: Hvor mange mulige styrer kan det være når du tar hensyn til hvem som får hvilket verv?
2.: Kristin Skogen Lund er i gruppen. Hva er sannsynligheten for at hun blir med i hovedstyret?

1.

Siden det har betydning hvem som har de ulike styrevervene, kan du tenke på dette som et tilfelle der rekkefølgen er viktig. Det er dermed snakk om permutasjoner. Dermed er det 31 som kan velges som leder, 30 som kan velges som nestleder og så videre. Siden du bare vil ha 4 fra gruppen blir utregningen