House of Math

Addisjonssetningen

Addisjonssetningen bruker du dersom det er flere utfall som passer til forsøket. Da summerer du sannsynligheten for hvert utfall. Dersom utfallene har felles elementer, ikke disjunkte, må du huske å trekke ifra snittet av dem. Om du ikke gjør dette vil du telle de samme elementene to ganger.

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Når $A$ og $B$ er disjunkte hendelser:

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

Her trenger du ikke trekke fra snittet siden dette er tomt og derfor er

0

.

Eksempel 1

Disjukte hendelser
Du kaster en rar terning med syv sider. Sannsynligheten for de ulike sidene ser du i sannsynlighetstabellen under.

$x_{i}$ $P (X = x_{i})$
$1$ $(\frac{1}{19})$
$2$ $(\frac{3}{19})$
$3$ $(\frac{2}{19})$
$4$ $(\frac{7}{19})$
$5$ $(\frac{3}{19})$
$6$ $(\frac{1}{19})$
$7$ $(\frac{2}{19})$

$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P (X = x_{i})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{2}{19})$ $(\frac{7}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{2}{19})$

Hva er sannsynligheten for å få høyst tre øyne?

Dette forsøket er disjunkt siden antall øyne på en side ikke påvirker antall øyne på en annen side.

\begin{array}{l} P (X \leq 3) \\ = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) \\ = \frac{6}{19} \end{array}

P (X \leq 3) = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) = \frac{6}{19}

Eksempel 2

Ikke-disjukte hendelser

Du har en russebuss med 20 venner som driver med ulike sporter. 15 kjører ski, 12 driver med friidrett, 2 holder ikke på med noe. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt russ kjører ski, driver med friidrett eller begge?

Kall hendelsen å kjøre ski for $S$ , og hendelsen å drive med friidrett for $F$ . Finn først antall russ i snittet av ski og friidrett:

S \cap F = 15 + 12 + 2 - 20 = 9

Du finner da at

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) \\ - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

90

% driver med ski eller friidrett eller begge deler.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

Fortsett

Krysstabell

Venndiagram

Avhengige og uavhengige hendelser

Betinget sannsynlighet

Produktsetningen

Aktivitetssett 1

Valgtre

Bayes' setning og total sannsynlighet

Kombinatorikk – på hvor mange måter?

Aktivitetssett 1

Multiplikasjonsprinsippet for antall muligheter

Aktivitetssett 1

Ordnet utvalg med tilbakelegging

Fakultet

Permutasjoner (ordnet utvalg uten tilbakelegging)

Kombinasjoner (uordnet utvalg uten tilbakelegging)

Aktivitetssett 1

Sannsynlighetsfordelinger

Tilfeldige variabler, hendelser og utfall

Hypergeometrisk sannsynlighet

Aktivitetssett 1

Normalfordeling

Aktivitetssett 1

Sentralgrensesetningen

Aktivitetssett 1

Hypotesetesting for binomisk fordeling

Aktivitetssett 1

Hypotesetesting for normalfordeling

Aktivitetssett 1


$x_{i}$	$P (X = x_{i})$

$1$	$(\frac{1}{19})$

$2$	$(\frac{3}{19})$

$3$	$(\frac{2}{19})$

$4$	$(\frac{7}{19})$

$5$	$(\frac{3}{19})$

$6$	$(\frac{1}{19})$

$7$	$(\frac{2}{19})$