House of Math

Hva er en periferivinkel og hva er en sentralvinkel?

Sirkel med en periferivinkel og en sentralvinkel

En vinkel med toppunkt på sirkelperiferien kalles en periferivinkel.

En vinkel med toppunkt i sirkelsenteret kalles en sentralvinkel.

Formel

Periferivinkel og sentralvinkel når utspent over samme sirkelbue

Dersom periferivinkelen $v$ utspenner samme vinkelbue som en sentralvinkelen $u$ , har du at sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen:

u = 2 \cdot v .

Tenk på dette

Bevis for formelen om periferivinkler og sentralvinkler

Se nøye på figuren!

Sirkel med periferivinkel og sentralvinkel

Fra figuren får du følgende informasjon:

$A S = B S = P S$ siden de er radien i sirkelen.
Derfor er $△ A S P$ og $△ B S P$ likebeinte.
Dette medfører at $w = 180^{\circ} - 2 x$ ,
og at $z = 180^{\circ} - 2 y$ .
Dermed blir $u = 360^{\circ} - w - z$ .
Du har også at $v = x + y$ .

Nå fletter du dette sammen punktvis oppover og får at:

\begin{array}{l} u & = 360^{\circ} - w - z \\ = 360^{\circ} - (180^{\circ} - 2 x) - (180^{\circ} - 2 y) \\ = 360^{\circ} - 180^{\circ} + 2 x - 180^{\circ} + 2 y \\ = 2 x + 2 y \\ = x + x + y + y \\ = (x + y) + (x + y) \\ = v + v \\ = 2 v \end{array}

Q.E.D

Eksempel 1

Finn alle vinklene i de to trekantene

Siden du kjenner periferivinkelen så vet du at sentralvinkelen er dobbel så stor. Dermed får du at

∠ S = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} .

Trekant $△ A S C$ er en likebeint trekant siden $A S = C S$ er radien i sirkelen. Dermed vet du at

∠ C A S = ∠ A C S = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ} .

Trekant $△ A B C$ har vinkel $∠ B = 40^{\circ}$ ; du må dermed finne $∠ C A B$ og $∠ A C B$ . Siden du vet at $∠ S A B = 20^{\circ}$ , så har du at

∠ C A B = 50^{\circ} + 20^{\circ} = 70^{\circ} .

Da blir den siste vinkelen

∠ A C B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ} .

Du har nå funnet alle vinklene i de to trekantene.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

Fortsett

Aktivitetssett 1

Hvordan konstruere en 60 graders vinkel

Hvordan konstruere en normal til en linje

Hvordan konstruere 90, 45 og 22,5 graders vinkel

Hvordan halvere og kopiere en vinkel

Hva er rotasjon?

Konstruksjon av større figur

Eksempler på større konstruksjoner

Polyedre

Volum og overflateareal til vanlige romfigurer

Sylinder

Volumet og overflatearealet av et sylinder

Om prismer

Volumet og overflatearealet av et prisme

Kjegler og pyramider

Volumet og overflatearealet av en pyramide

Volumet og overflatearealet av en kjegle

Kuler og ellipsoider

Volumet og overflatearealet av en kule

Sammensatte romfigurer

Sammensatte figurer i tre dimensjoner

Hva er enhetssirkelen?

Aktivitetssett 1

Absolutt vinkelmål (radianer)

Aktivitetssett 1

Supplementvinkler

Aktivitetssett 1

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

Aktivitetssett 1

Hva er arealformelen for trekanter?

Aktivitetssett 1

Hva er sinussetningen?

Aktivitetssett 1

Hva er cosinussetningen?

Aktivitetssett 1

Liste over trigonometriske identiteter

Aktivitetssett 1

Hvordan løse trigonometriske grunnlikninger

Aktivitetssett 1

Hvordan løse trigonometriske likninger

Aktivitetssett 1

Trigonometriske funksjoner

Aktivitetssett 1

Harmoniske svingninger

Aktivitetssett 1

Omforming til en harmonisk svingning

Aktivitetssett 1

Aktivitetssett 2

Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt

Øyehøydeperspektiv med ett forsvinningspunkt

Fugleperspektiv med ett forsvinningspunkt

Froskeperspektiv med ett forsvinningspunkt

Perspektivtegning med to forsvinningspunkter

Øyehøydeperspektiv med to forsvinningspunkter

Fugleperspektiv med to forsvinningspunkter

Froskeperspektiv med to forsvinningspunkter