House of Math

Venstre og høyre, opp og ned, frem og tilbake

Speilsymmetri og symmetrilinjer

Tegne koordinatsystem

Tangentlinjer

Firkanter

Omkrets og areal av kvadrat

Omkrets og areal av rektangel

Omkrets og areal av parallellogram

Omkrets og areal av rombe

Omkrets og areal av trapes

Hva er en trekant?

Vinkelsummen av en trekant

Omkretsen av en trekant

Areal av trekant

Trekanter – 30°, 60°, 90°

Aktivitetssett 1

Hva er Pytagoras' setning?

Hva kan man bruke Pytagoras' setning til?

Hva er formelen for Pytagoras' setning?

Skjæringssetningene og trekantsentrene

Omsirkel, omsenter og midtnormalene

Innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjene

Tyngdepunkt og medianene

Ortosenter og høydene

Eulerlinjen

Sirkelen

Hva er sirkelkonstanten pi?

Sirkelsektor

Tangent, sekant og korde

Speiling og symmetri av sirkelen

Likningen til en sirkel

Likningen til en ellipse

Regulære mangekanter

Aktivitetssett 1

Formler for regulære mangekanter

Aktivitetssett 1

Femkant

Sammensatte figurer i planet

Aktivitetssett 1

Areal av sammensatte figurer i planet

Aktivitetssett 1

Geometriske mønstre

Flislegging og tesselering

Forhold og formlikhet

Formlikhet

Kongruente trekanter

Det gylne snitt

Hva er et punkt og et linjestykke?

Hva er parallellforskyvning?

Hvordan konstruere en parallell

Hvordan konstruere en parallell gjennom et punkt

Hva er speiling i matte?

Hvordan speile om en linje med passer

Hvordan konstruere tangent til sirkel

Hva er en vinkel?

Aktivitetssett 1

Vinkelpar (Topp-, komplement- og supplementvinkler)

Aktivitetssett 1

To vinkler med parvis vinkelrette vinkelbein

Hva er en periferivinkel og hva er en sentralvinkel?

Aktivitetssett 1

Hvordan konstruere en 60 graders vinkel

Hvordan konstruere en normal til en linje

Hvordan konstruere 90, 45 og 22,5 graders vinkel

Hvordan halvere og kopiere en vinkel

Hva er rotasjon?

Konstruksjon av større figur

Eksempler på større konstruksjoner

Du skal konstruere en trekant $△ A B C$ og en firkant $□ A B C D$ med følgende beskrivelser:

1.: $∠ A$ er $60$ $^{\circ}$ , linjestykket $A B$ er $5$ cm, og $∠ B$ er $90$ $^{\circ}$ . Konstruer trekanten $△ A B C$ . Hva slags trekant er dette? Hvor mange grader er $∠ C$ ?
2.: Arealet av trekanten $△ A B C$ i punkt 1 er halvparten av arealet til rektangelet $□ A B C D$ som du her skal konstruere.
Hvor lange er sidelengdene i rektangelet? Hvor lang er diagonalen?

Eksempel 1

$△ A B C$

Lag en hjelpefigur som er en liten kopi av det du skal konstruere. Skriv på vinkler, lengder og annen informasjon.

Begynn konstruksjonen:

Tegn en lang linje.
Sett av punkt $A$ og mål $5 c m$ langs linjen til punkt $B$ .
Konstruer $60$ $^{\circ}$ i $A$ .
Konstruer $90$ $^{\circ}$ i $B$ .
Kall skjæringspunktet mellom $60$ $^{\circ}$ og $90$ $^{\circ}$ for $C$ .
Dette er en rettvinklet trekant.
$∠ C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ .

Eksempel 2

$□ A B C D$

Fortsett konstruksjonen ved å konstruere firkanten $□ A B C D$ :

Konstruer en normal på linjen $B C$ i punktet $C$ .
Konstruer en normal i $A$ . Kall skjæringen mellom de to normalene for $D$ . Du har nå konstruert rektangelet.
Siden rektangelet består av « $30$ $^{\circ}$ - $60$ $^{\circ}$ - $90$ $^{\circ}$ »-trekanter, er hypotenusen dobbelt så lang som den korte kateten. Da blir diagonalen: $2 \cdot 5 cm = 10 cm$ .
For å finne høyden av rektangelet bruker du Pytagoras’ setning: $\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ B C^{2} + 5^{2} & = 1 0^{2} \\ B C^{2} + 25 & = 100 \\ B C & = 75 \\ \sqrt{B C^{2}} & = \sqrt{75} \\ B C & = 8, 67 cm \end{array}$
Dermed har du funnet at sidelengdene er $5$ cm og $8, 67$ cm, og diagonalen er $10$ cm.