Funksjoner

Meny

1

Hva er en funksjon?

2

Hvorfor trenger man funksjoner?

3

Introduksjon til funksjoner

4

Koordinatsystemet

5

Funksjonstabell

6

Å finne x- og y-verdier

7

Definisjonsmengde og verdimengde til funksjon

8

Skjæringspunkter

9

10

Lineære funksjoner

11

Tekst til lineær funksjon

12

Proporsjonale funksjoner

13

Annengradsfunksjoner

14

Polynomfunksjoner

Aktivitetssett 1

15

Eksponentialfunksjoner med vekstfaktor

Aktivitetssett 1

16

Eksponentialfunksjoner med tallet e

17

Omvendt proporsjonale funksjoner

18

Potens- og rotfunksjon

Aktivitetssett 1

19

Logaritmefunksjoner og funksjonsdrøfting

Aktivitetssett 1

20

Rasjonale funksjoner

Aktivitetssett 1

21

Gjennomsnittlig vekstfart

Aktivitetssett 1

22

Hva er ettpunktsformelen?

Aktivitetssett 1

23

Momentan vekstfart

Aktivitetssett 1

24

Approksimasjon av momentan vekstfart

25

Grenseverdier for funksjoner

26

Kontinuitet for funksjoner

Aktivitetssett 1

27

28

Hvordan bruker man definisjonen av den deriverte?

Aktivitetssett 1

29

30

Derivasjonsregler

Aktivitetssett 1

31

Kjerneregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

32

Produktregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

33

Brøkregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

34

Fortegnslinjer og den deriverte

Aktivitetssett 1

35

Vei, fart og akselerasjon

Aktivitetssett 1

36

Stasjonære punkter

Aktivitetssett 1

37

Aktivitetssett 1

38

Aktivitetssett 1

39

Funksjonsdrøfting av polynomfunksjoner

Aktivitetssett 1

40

Drøfting av logaritmefunksjon

Aktivitetssett 1

41

Drøfting av potensfunksjon

Aktivitetssett 1

42

Funksjonsdrøfting av cosinusfunksjon

43

Funksjonsdrøfting av eksponentialfunksjoner

Aktivitetssett 1

44

Hva brukes Riemannsummer til?

Aktivitetssett 1

45

Viktige integralformler

Aktivitetssett 1

46

Grunnleggende sammenhenger

Aktivitetssett 1

47

Det bestemte integralet

Aktivitetssett 1

48

Det ubestemte integralet

Aktivitetssett 1

49

Delvis integrasjon

Aktivitetssett 1

50

Aktivitetssett 1

51

Delbrøkoppspalting

Aktivitetssett 1

52

Arealet mellom to grafer

Aktivitetssett 1

53

Omdreiningslegeme om x-aksen

Aktivitetssett 1

54

Hva er en differensiallikning?

55

Integralkurver og retningsdiagrammer

56

Formålet med differensiallikninger

57

Førsteordens differensiallikninger

58

Konstante koeffisienter (Førsteordens differensiallikninger)

59

Initialbetingelser (Førsteordens differensiallikninger)

60

Eksakte førsteordens differensiallikninger

61

Separable differensiallikninger

62

Integrerende faktor

63

Hvordan finne logistisk vekst og bæreevne?

Aktivitetssett 1

64

Andreordens differensiallikninger

65

Eksakte andreordens differensiallikninger

66

Homogene andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter

67

Initialbetingelser (Andreordens differensiallikninger)

68

Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

69

Likning for en vilkårlig tangent

Likningen for en tilfeldig tangent til grafen til en funksjon $f$ er gitt ved ettpunktsformelen:

Formel

Ettpunktsformelen

y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) (x - x_{1}),

der $(x_{1}, y_{1})$ er tangeringspunktet og $f^{'} (x_{1})$ er stigningstallet i punktet. Når du setter inn i formelen må du alltid løse for $y$ .

I forbindelse med differensiallikninger blir du ofte bedt om å finne tangenten til en graf i et gitt punkt. Det som er lurt da er å se at

y^{'}

fra differensiallikningen kan brukes til å finne

f^{'} (x_{1})

. Du gjør som følger:

Regel

Finne tangenten til et gitt punkt med differensiallikninger

1.: Løs differensiallikningen for $y^{'}$ .
2.: Sett inn $x_{1}$ -verdien til punktet hvor du skal finne tangenten og finn verdien til $y^{'} (x_{1})$ .
3.: Sett så inn $x_{1}$ , $y_{1}$ og $y^{'} (x_{1})$ i ettpunktsformelen og finn likningen for tangenten.

Eksempel 1

Gitt differensiallikningen $x y^{'} + 3 y = - x$ , finn tangenten i punktet $(1, \frac{3}{4})$

1.

Løs for

y^{'}

:

\begin{array}{l} x y^{'} + 3 y & = - x \\ x y^{'} & = - 3 y - x \\ y^{'} & = \frac{- 3 y}{x} - 1 \end{array}

2.

Sett inn punktet

(1, \frac{3}{4})

:

y^{'} = \frac{- 3 \cdot \frac{3}{4}}{1} - 1 = \frac{- 13}{4}

3.

Sett inn i ettpunktsformelen:

\begin{array}{l} y - \frac{3}{4} & = \frac{- 13}{4} (x - 1) \\ y & = \frac{- 13 x}{4} + 4 \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

70

Praktisk bruk Newtons andre lov (Frie svingninger med og uten demping)

71

Reduksjon av orden

72

Introduksjon til modellering

Aktivitetssett 1

73

Regresjon for å finne matematisk modell

Aktivitetssett 1

74

Interpolasjon og ekstrapolasjon

Aktivitetssett 1

75

Aktivitetssett 1

76

Annengradsmodell

Aktivitetssett 1

77

Eksponentiell modell

Aktivitetssett 1

78

Aktivitetssett 1

79

Logistisk modell

Aktivitetssett 1

80

Tredjegradsmodell

Aktivitetssett 1

81

Trigonometrisk modell

82

Tolkning av det geometriske området i lineær optimering

Aktivitetssett 1

83

Innsettingsmetoden for lineær optimering

84

Nivålinjemetoden for lineær optimering

Aktivitetssett 1