House of Math

Hvordan dele brøker med stryking

Når du skal dele en brøk med bokstaver på en annen brøk med bokstaver, vil jeg også at du skal faktorisere og stryke. Du husker kanskje saltoformelen der du ganger med den omvendte brøken? Denne formelen gjør at du faktisk ender opp med å gange brøker selv om det er snakk om deling. Her skal du derfor lære at saltoformelen fungerer like bra når du har bokstaver i teller og nevner.

Regel

Deling ved hjelp av stryking

1.: Snu den siste brøken opp ned, og bytt deletegnet til et gangetegn.
2.: Faktoriser tellerne.
3.: Faktoriser nevnerne.
4.: Stryk like faktorer.
5.: Regn ut svaret.

Eksempel 1

Regn ut $\frac{x + 2}{x + 1} : \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Du kan ved hjelp av saltoformelen regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{3 x + 3}{2 x + 4} \\ = \frac{(x + 2)}{(x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{2 (x + 2)} \\ = \frac{(x + 2)}{(x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{2 (x + 2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

Eksempel 2

Regn ut $\frac{2 x + 6}{x + 3} : \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Du kan ved hjelp av saltoformelen regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} : \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 9} \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \\ = \frac{2}{x - 3} \end{array}

Eksempel 3

Regn ut $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} : \frac{x - 1}{x^{2} - 25}$

Du kan ved hjelp av saltoformelen regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} : \frac{x - 1}{x^{2} - 25} & = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} \\ = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Eksempel 4

Regn ut $\frac{7 x + 49}{2 x - 2} : \frac{x + 7}{4 x - 4}$

Du kan ved hjelp av saltoformelen regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{7 x + 49}{2 x - 2} : \frac{x + 7}{4 x - 4} & = \frac{7 x + 49}{2 x - 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 7} \\ = \frac{7 (x + 7)}{2 (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{(x + 7)} \\ = \frac{7 (x + 7)}{2 (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{(x + 7)} \\ = \frac{7 \cdot 4}{2} \\ = 7 \cdot 2 \\ = 14 \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

Fortsett

Pluss og minus av brøker med x i nevneren