House of Math

Derfor trenger du algebra

Hva er algebra?

Pluss og minus med bokstaver

Hvordan gange tall med bokstaver

Eksempler på å gange tall med bokstaver

Ledding av algebraiske uttrykk

Hvordan løse opp parenteser med bokstaver

Hvordan gange parenteser

Hva er parentesreglene?

Hva er potensreglene for bokstaver?

Hvordan dele potenser

Hvordan regne ut potenser av parenteser

Eksempler på regning med potenser med bokstaver

Potenser, kvadratrøtter og n-te røtter

Aktivitetssett 1

Hvordan forkorte brøk med bokstaver

Aktivitetssett 1

Hvordan gange brøk med bokstaver

Hvordan dele brøker med stryking

Pluss og minus av brøker med x i nevneren

Hvordan faktorisere bokstavuttrykk

Hvordan faktorisere og forkorte brøker med bokstaver

Hvordan faktorisere polynomer av grad 3 og 4

Forkorting av rasjonale uttrykk

Aktivitetssett 1

Hva er første kvadratsetning?

Hva er andre kvadratsetning?

Hva er konjugatsetningen eller tredje kvadratsetning?

Hvordan fullføre kvadratet?

Aktivitetssett 1

Derfor trenger du likninger

Hvordan løse likninger (flytte-bytte-regelen)

Aktivitetssett 1

Hvordan bli kvitt tallet foran x

Hvordan løse førstegradslikninger (kombinerte metoder)

Hvordan bli kvitt tall under x

Hvordan løse likninger med parenteser

Hvordan snu formler

Aktivitetssett 1

Hvordan løse andregradslikninger uten førstegradsledd

Hvordan løse andregradslikninger

Hvordan faktorisere andregradsuttrykk

Hva er polynomdivisjon?

Aktivitetssett 1

Hvordan løse tredje- og fjerdegradslikninger

Aktivitetssett 1

Hva er et likningssett?

Hvordan fremstille likningssett grafisk

Hvordan løse likningssett grafisk

Aktivitetssett 1

Hvordan løse likningssett med innsettingsmetoden

Hvordan løse likningssett med addisjonsmetoden

Hvordan løse ikke-lineære likningssett

Aktivitetssett 1

Hvordan løse likningssett med flere ukjente

Hvordan løse likninger med tall i nevner

Aktivitetssett 1

Hvordan løse rasjonale likninger

Aktivitetssett 1

Hva er irrasjonale likninger?

Hva er potenslikninger?

Aktivitetssett 1

Hvordan sette prøve på svaret

Aktivitetssett 1

Hvordan sette opp en likning som beskriver oppgaven

Aktivitetssett 1

Hva er nullfaktorregelen for likninger?

Aktivitetssett 1

Hvordan løse likninger med substitusjon

Hvordan løse likninger grafisk

Aktivitetssett 1

Hvordan er en ulikhet i matte?

Aktivitetssett 1

Hvordan løse ulikheter grafisk

Nå skal du lære å løse ulikheter grafisk. Når du har en ulikhet, kan du tenke på den som to funksjonsuttrykk koblet sammen med et ulikhetstegn. Det vil si at du kan tegne grafene til uttrykket på venstre side og uttrykket på høyre side ved å sette $y =$ foran hver side.

Eksempel 1

Løs ulikheten $2 x + 4 > 0$ grafisk

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = 2 x + 4$ .
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = 0$ .
3.: Marker punktet der grafene skjærer hverandre. Grafene ser slik ut:
4.: Les av $x$ -verdien til skjæringspunktet. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre i $x = - 2$ , og at $2 x + 4$ ligger over $0$ til høyre for $- 2$ . Svaret er dermed $x > - 2$ .

Regel

Grafisk løsning av ulikheter

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem.
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i samme koordinatsystem.
3.: Marker punktene der grafene skjærer hverandre.
4.: Les av $x$ -verdien i skjæringspunktene.

Eksempel 2

Løs ulikheten $x^{2} \geq 4$ grafisk

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = x^{2}$ .
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i koordinatsystemet, $y = 4$ .
3.: Marker skjæringspunktene. Da ser grafene slik ut:
4.: Les av $x$ -verdien til skjæringspunktene. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre når $x_{1} = - 2$ og $x_{2} = 2$ . $y = x^{2}$ ligger over $y = 4$ når $x$ er mindre enn $- 2$ og større enn $2$ . Skjæringspunktene skal være med i løsningen siden oppgaven viser «større enn eller lik»-tegn. Svaret er dermed $x \leq - 2$ og $x \geq 2$ .