House of Math

Hvordan skrive parameterframstilling i GeoGebra

Du kan bruke GeoGebra til å tegne kurver gitt ved parameterfremstilling.

Hvis du vil finne parameterframstillingen til en linje (R1/R2), se GeoGebra-oppskrift 1. Linjen du får blir også tegnet automatisk.

Hvis du vil tegne kurver i planet (R1), se GeoGebra-oppskrift 2.

Hvis du vil tegne kurver i rommet (R2), se GeoGebra-oppskrift 3.

GeoGebra-oppskrift 1

Å finne parameterframstilling og visualisere en linje

1.

Åpne Algebrafeltet og Grafikkfelt 3D under

Vis i

Menyen.

2.

Om du har en retningsvektor, må du skrive den inn i Algebrafeltet og kall den f.eks

r

for at kommandoen skal fungere.

3.

Skriv inn

Linje(<Punkt>, <Punkt>)

dersom du er gitt to punkter eller

Linje(<Punkt>, <Retningsvektor>)

dersom du har et punkt og en vektor, i Algebrafeltet. Fyll inn med punktene dine og husk å bruke $r$ om du skal bruke retningsvektoren.

4.

Linjen kommer nå i Grafikkfelt 3D. Parameterfremstillingen ser du i Algebrafeltet. NB! GeoGebra bruker den greske bokstaven

λ

i stedet for

t

.

5.

For å bevege på Grafikkfelt 3D, velg verktøyet Roter 3D-plott

og bruker musen til å rotere.

Eksempel 1

Du skal tegne to linjer

a

og

b

. For linjen

a

tegner du en vektor

\vec{r} = [1, 2, 1]

. Så velger du (5, -6, 7) som punkt.

For linjen $b$ : (-3, 5, -4) og (2, -6, 3).

Utsnitt fra GeoGebra med to linjer tegnet ved parameterframstilling

GeoGebra-oppskrift 2

Tegn en kurve i planet ved hjelp av parameterfremstilling

1.: Åpne Algebrafeltet og Grafikkfeltet under Vis i Menyen.
2.: Skriv inn

Kurve( <Uttrykk>, <Uttrykk>, <Parametervariabel>, <Start>, <Slutt>)

i Algebrafeltet. Merk at det er to felter for <Uttrykk>.
3.: Skriv uttrykkene for $x (t)$ og $y (t)$ , i den rekkefølgen, i feltene med <Uttrykk>. Skriv $t$ for <Parametervariabel>, og sett inn start- og sluttverdiene til $t$ for <Start> og <Slutt>. Trykk Enter.

Kurven kommer nå i Grafikkfeltet. Parameterfremstillingen ser du i Algebrafeltet.

Eksempel 2

Du skal tegne kurven med parameterfremstililngen gitt ved

x (t) = 3 t

og

y (t) = t + 4 .

Du har 0 som startverdi og 50 som sluttverdi for $t$ .

GeoGebra-oppskrift 3

Parameterfremstilling av kurver i rommet

1.

Åpne Algebrafeltet og Grafikkfelt 3D under

Vis i

Menyen.

2.

Skriv inn

Kurve(<Uttrykk>, <Uttrykk>, <Uttrykk>, <Parametervariabel>, <Start>, <Slutt>)

i Algebrafeltet. Merk at det er tre felter for <Uttrykk>. Skriv uttrykkene for

x (t)

,

y (t)

og

z (t)

, i den rekkefølgen, for feltene med <Uttrykk>. Skriv

t

for <Parametervariabel>, og sett inn start- og sluttverdiene til

t

for <Start> og <Slutt>. Trykk Enter.

Kurven kommer nå i Grafikkfelt 3D. Parameterfremstillingen ser du i Algebrafeltet.

3.

For å bevege på Grafikkfelt 3D, velg verktøyet Roter 3D-plott

og bruker musen til å rotere.

Eksempel 3

Du skal tegne kurven med parameterfremstililngen gitt ved $x (t) = t$ , $y (t) = 1 - 2 t$ og $z (t) = 2 + t$ . Du har 0 som startverdi og 50 som sluttverdi for $t$ .